\(\dfrac{12}{25}=\dfrac{12\times4}{25\times4}=\dfrac{48}{100}=0,48\)

\(\dfrac{27}{2}=\dfrac{27\times5}{2\times5}=\dfrac{135}{10}=13,5\)

\(\dfrac{10}{9}=1+\dfrac{1}{9}=1+0,\left(1\right)=1,\left(1\right)=1,111...\)

a)\(\frac{{15}}{8} = 1,875;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}} =  - 4,95;\,\,\,\,\,\,\\\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right);\,\,\, - \frac{{44}}{7} =  - 6,(285714)\)

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 10}}{{18}} =\frac{{ - 10:2}}{{18:2}} = \frac{{ - 5}}{9};\,\,\,\\\frac{{10}}{{18}} = \frac{{10:2}}{{18:2}} =\frac{5}{9};\,\,\\\,\frac{{15}}{{ - 27}} =\frac{{15:(-3)}}{{ - 27:(-3)}} = \frac{{ - 5}}{9};\,\\ - \frac{{20}}{{36}} =- \frac{{20:4}}{{36:4}}= \frac{{ - 5}}{9}.\end{array}\)

Vậy những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là: \(\frac{{ - 10}}{{18}};\,\frac{{15}}{{ - 27}};\, - \frac{{20}}{{36}}.\)

b) Số đối của các số \(12;\,\frac{{ 4}}{9};\, - 0,375;\,\frac{0}{5};\,-2\frac{2}{5}\) lần lượt là: \( - 12;\,\frac{-4}{9};\,0,375;\,\frac{0}{5};\, 2\frac{2}{5}\).

Phân số hữu hạn:

5/8 =0,265vì 8=2^3

-3/20=-0,15 vì 2^.5

14/25=0,56 vì 25=5^2

Phấn số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4/11=0,(36)  vì 11=11

15/22 =0,68(18)vì 22=2.11

-7/12=-0,58(3) vì 12=2^2.3

Giải thích: Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 8 = 23, 5, 20 = 22.5, 125 = 53 đều không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

3/8 = 0,375  ; −7/5 = -1,4;  13/20 = 0,65 ; −13/125 = -0,104

b. Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 12=2².3, 22=2.11, 35=7.5, 65 = 5.13 đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 

ta được : \(\frac{5}{12}=0.41\left(6\right);\frac{29}{22}=1.3\left(18\right);\frac{27}{35}=0.7;\frac{51}{65}=0.8\)

3, a.\(3.155555=3.1\left(5\right)=3+\frac{15-1}{90}=\frac{142}{45}\)

b, \(0.703703=0.\left(703\right)=\frac{703}{999}=\frac{19}{27}\)

c. \(0.56161=0.5\left(61\right)=\frac{561-5}{990}=\frac{278}{495}\)

d. \(2.413333333=2.41\left(3\right)=2+\frac{413-41}{900}\)

a) Ta có: \( - 0,625 = \frac{{ - 625}}{{1000}}= \frac{{ - 625:125}}{{1000:125}} = \frac{{ - 5}}{8}\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{{ - 8}} = \frac{{ - 5}}{8};\\\frac{{10}}{{16}} = \frac{{10:2}}{{16:2}} = \frac{5}{8};\\\frac{{20}}{{ - 32}} = \frac{{20:( - 4)}}{{( - 32):( - 4)}} = \frac{{ - 5}}{8};\\\frac{{ - 10}}{{16}} = \frac{{( - 10):2}}{{16:2}} = \frac{{ - 5}}{8};\\\frac{{ - 25}}{{40}} = \frac{{( - 25):5}}{{40:5}} = \frac{{ - 5}}{8};\\\frac{{35}}{{ - 48}}\end{array}\)

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là:

\(\frac{5}{{ - 8}};\frac{{20}}{{ - 32}};\frac{{ - 10}}{{16}};\frac{{ - 25}}{{40}}\)

b) Ta có: \( - 0,625 = \frac{{ -5}}{{8}}\) nên ta biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ -5}}{{8}}\) trên trục số.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng \(\frac{1}{8}\) đơn vị cũ.

Lấy một điểm nằm trước O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm đó biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ -5}}{{8}}\)

a)\(3:2 = 1,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = 1,48\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = 1,666...\,\,\,\,\,\,1:9 = 0,111...\)

b) \(\frac{3}{2} = 1,5;\,\,\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48;\,\,\,\,\frac{5}{3} = 1,666...;\,\,\,\frac{1}{9} = 0,111...\)

Chú ý: Các phép chia không bao giờ dừng ta viết ba chữ số thập phân sau dấu phẩy và sau đó thêm dấu ba chấm phía sau.

a) \(\frac{{37}}{{100}} = 0,37\);  \(\frac{{ - 34517}}{{1000}} =  - 34,517\)

\(\frac{{ - 254}}{{10}} =  - 25,4\);   \(\frac{{ - 999}}{{10}} =  - 99,9\)

b) \(2 = \frac{2}{1}\);     \(2,5 = \frac{{25}}{{10}}\)

\( - 0,007 = \frac{{ - 7}}{{1000}}\);    \( - 3,053 = \frac{{ - 3053}}{{1000}}\)

\( - 7,001 = \frac{{ - 7001}}{{1000}}\);   \(7,01 = \frac{{701}}{{100}}\).